મેટ્રિક્સ $A = \begin{bmatrix} 0 & 2x & 2x \\ 2y & y & -y \\ 1 & -1 & 1 \end{bmatrix}$ જ્યાં $x, y \in \mathbb{R}$ અને $x \neq y$,જેના માટે $A^T A = 3I_3$ હોય,તેવા મેટ્રિક્સની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $B=\begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 1 & 5 \end{bmatrix}$ અને $A$ એ $2 \times 2$ શ્રેણિક છે જેથી $AB^{-1}=A^{-1}$ થાય. જો $BCB^{-1}=A$ અને $C^4+\alpha C^2+\beta I=O$ હોય,તો $2\beta-\alpha$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $A = [a_{ij}]$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે,જ્યાં
$a_{ij} = 1$,જો $i = j$
$a_{ij} = -x$,જો $|i - j| = 1$
$a_{ij} = 2x + 1$,અન્યથા
ધારો કે વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \det(A)$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f$ ની મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $A$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક છે જેથી $A \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 \\ 2 \\ 2 \end{bmatrix}$ અને $A \begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 \\ 1 \\ 1 \end{bmatrix}$. જો $\det(A) = 1$ અને શ્રેણિક $A$ એ $A \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{bmatrix}$ નું પાલન કરે, તો $\det(\text{adj}(A^2 + A))$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $A = [a_{ij}]_{2 \times 2}$ જ્યાં તમામ $i, j$ માટે $a_{ij} \neq 0$ અને $A^2 = I$ છે. ધારો કે $a$ એ $A$ ના તમામ વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો છે અને $b = |A|$ છે,તો $3a^2 + 4b^2$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $M = \begin{bmatrix} 0 & -\alpha \\ \alpha & 0 \end{bmatrix}$,જ્યાં $\alpha$ એ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યા છે અને $N = \sum_{k=1}^{49} M^{2k}$. જો $(I - M^2)N = -2I$ હોય,તો $\alpha$ નું ધન પૂર્ણાંક મૂલ્ય શોધો.